2019/10/18

10月18日下午，中国科学院院士、美国艺术与科学院院士、北京大学副校长田刚做客稷下讲坛，为师生作了题为“欧拉公式和计数几何”的报告。山东大学副校长、威海校区校长刘建亚主持报告会。
报告会上，田刚院士从欧几里得几何原本中只存在正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这一漂亮的结果出发，采用凸多面体的欧拉公式V-E+F=2（V为顶点个数，E为边的个数，F为面的个数）解释了欧拉定理的证明过程。欧拉公式是数学中最美、最令人着迷的数学公式之一，数学及其许多分支中以欧拉命名的常数、公式和定理有很多，欧拉的工作极大的推动了数学的发展。
田刚院士进一步提到拓扑学中的欧拉示性数问题，并向大家耐心解释了二维拓扑空间的欧拉示性数V-E+F问题，讲解了高维多面体的欧拉数，以及如何在更一般的空间上定义欧拉数，流形上的欧拉数可以由向量场的零点来定义，这与计数几何是紧密相关的。

计数几何起源于Apollonius问题，田刚院士提到虽然基本问题已经得到解决，但是其相关问题现在仍在研究中。受物理中的场论研究的启发，计数几何在20世纪发生了翻天覆地的变化，尤其对于过一般位置的3d-1个点的d次有理曲线的条数n(d)的问题,他与阮勇斌教授合作确定了n(d)的严格定义，并得出了其递推公式。

最后，田刚院士向大家解释了在Gromov-Witten理论(GW理论)方面与徐光博教授、韦东奕教授等合作完成的工作，并指出对于n(d)的渐进展开式中系数是否有几何意义，如何利用复投影空间中的几何量来解释等问题仍然有待解决。田刚院士表示，独木不成林，数学研究不是单凭个人的力量就能完成的，而是一个循序渐进、永无止境的过程，未来还有更多的问题等待着人们的探索，坚持自己的信念和好奇心，总能发现有趣的东西。

田刚，1982年在南京大学数学系获学士学位，1984年在北京大学数学系获硕士学位，1988年在美国哈佛大学数学学院获博士学位。后曾在普林斯顿大学、纽约州立大学石溪分校、纽约大学库朗研究所、麻省理工学院等任职。1999年任教育部“长江学者”讲座教授。2004年增补为第十届全国政协委员。2005年任北京国际数学研究中心主任。2008年当选为第十一届全国政协常委。2012年任北京大学校务委员会副主任，同年当选为民盟中央副主席。2013年兼任北京大学数学科学学院院长，同年当选为第十二届全国政协常委。2016年12月，任北京大学副校长。
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供稿单位：数学与统计学院
作者：孙立杰
摄影：刘波
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