谢熊猫君：这篇是之前帮助Tim Urban在华官方公众号（ID：wbwtimurban）做的翻译。最近几个月工作比较忙，更新的少了，之后空下来会回来更新的
以下全文：


本文作者Tim Urban：Wait but Why的作者Tim Urban 是一个专注于写专题式深度长文的博主，是特斯拉创始人埃隆马斯克强烈推荐的科技博主。他写的AI文章是全世界转发量最高的。他的粉丝还包括：Facebook创始人马克扎克伯格，Facebook COO谢丽桑伯格等。Tim也是TED演讲平台上有史以来最受欢迎的演讲者之一，其中点击率最高的演讲是：《拖延症候群的内心世界》。
译者注
Jeopardy！是美国的一档老牌问答类综艺节目，参赛者靠答对问题来获得积分奖励，积分最高的选手不但能够以卫冕者身份继续参加下一场比赛，还能够获得获得等值于积分的奖金。该综艺节目分为三个环节，分别是Jeopardy，Double Jeopardy，Final Jeopardy。在Jeopardy和Double Jeopardy环节，三位参赛者有数次机会根据题目给出的线索答题，答对了可以获得线索对应的积分，答错则扣除对应积分。而在最终的Final Jeopardy环节，参赛选手可以各自自行选择想要下注的积分，如果答对则能获得下注积分的奖励，答错则扣除下注的积分。
Tim Urban这篇短文讨论的就是之前连胜32场的James Holzhauer最终输掉比赛时充满着争议的Final Jeopardy下注。
——本文译者 谢熊猫君
（谢熊猫君更多作品，关注ID: mrxiexiongmao)
和很多读者一样，我最近对James Holzhauer在Jeopardy节目上的连胜表现非常着迷。James有点古怪，他的表情有时候是这样：
或这样：
尽管如此，他非常讨人喜欢，给人的印象深刻地离谱，随着他比赛的继续，我发现自己越来越像粉体育明星一样粉他。当他在Double Jeopardy环节落后时，我会身子前倾，坐到了座椅边缘，为他呐喊“加油”，当他答对的时候，我也会松一口气。在Final Jeopardy环节中，每当到了必须要答对问题才能连胜的关键时刻，我都会为他最后能答对而像疯子般的挥拳怒吼。
可惜，6月3日的那场节目中，他伤透了我的心——离打破节目历史最高总奖金纪录就差一场，难以忍受的痛。
James真的非常非常擅长Jeopardy。在他参赛前，这档节目过去55年中最高的单场获胜金额是$77,000。James不仅连胜了32场（仅次于历史上最多的连胜77场），而且他的场均获胜金额也高于之前的$77,000纪录。现在，他在“有史以来最高的单日Jeopardy积分”中排名前16位。
 
看到某人在某事上比其他所有人都强那么多，真的是件有趣的事。这和我喜欢看专业体育赛事的原因一样——看James参加Jeopardy，就像看库里射门得三分一样。唯一的区别是，库里一旦出现一场糟糕的比赛，他就会被终身禁赛，再也看不到他踢球了，这样的规则使得看James更加有趣。
在James卫冕失败后，出现了很多关于他的Final Jeopardy下注额度的讨论，而这就是我这篇文章想要讨论的话题，我的想法是：
（对于不熟悉节目规则的读者：Final Jeopardy是节目的最后一个环节，只有一道题。仅在得知一般主题类别之后，每个参赛者都可以对问题进行任何累积总额范围内的下注。答对了，就能额外获得下注等值的积分；答错了就失去下注积分。Final Jeopardy结束后，积分第一名的参赛者可以获得最后积分等额的奖金，并且第二天继续以卫冕者身份参赛。第二名只能获得 $2000，第三名只有 $1000，然后被淘汰。）
 
No.1
Scenario A
如果你是参赛者，最简单的Final Jeopardy场景：进入本轮比赛时第一名积分超过第二名积分的两倍。我们称这为场景A
如果你是场景A中的第一名，你只需要计算第二名积分的两倍，这是你的“任何情况下都不要越过的底线”。
 
假设你有超过50%的可能性答对题目，你的最佳策略是在不越过“底线”的情况下尽量高的押注，这样一旦答对能赢的奖金最多。所以在上述情况下，你应该下注 $1999。如此一来，在最糟的情况下（你答错题目，第二名答对），你依然能保证以 $1的优势获胜。
如果你是场景A中的第二名，你已经失去了获得第一的资格，没人会关心你怎么玩下去，祝你玩得愉快）
因为James实在太擅长Jeopardy了，他几乎次次都是以第一名的身份进入到场景A的，他的积分通常会（远远）高于第二名的两倍。在这些情节中，Final Jeopardy是很轻松毫无悬念的剧情，除了去看James那天的总收入有多高。
No.2
Scenario B
场景B就复杂一点。这个场景中，第二名的积分超过第一名的一半，但是少于第一名的三分之二。像这样:
如果你是场景B中的第一名,你会想要保证自己在答对题目的情况下能够获胜，这时候你就要考虑最糟的可能性：第二名押上全部积分，并且答对题目。第二名积分的两倍，就变成了“我答对题目时必须越过的天花板线”。在上图的场景中，“天花板线”是 $12000，所以你的押注不能少于 $2001。

你同样想要保证当你和第二名都答错的情况下，你依然能够获胜。这时的最糟情况就变成了：第二名答错，但因为某种奇怪的原因，一分钱也没下注。这时候，第二名在环节开始前的原始积分就成了“不管怎样都不要越过的底线”。在上图的场景中，你的最高押注金额为 $3999。

假设你不讨厌该问题的主题类别，有超过半数的可能性答对，最理性的押注金额就是最高 $3999。
假设第一名发挥最佳，并按照上述范围下注，第二名在场景B中的计算也挺简单。按照上面的押注策略，第一名只要答对，胜负就成定局。第二名答错，胜负也很明显。作为第二名，想要逆袭成功的唯一可能就是第一名答错，第二名答对——因为只有在这种情况下，第二名的押注才有意义。并且希望在这种情况下最终获得最高总分，因此第二名的策略就是押上全部积分。
直到这里，都没有什么争议。最后的场景C才是真正复杂的。
No.3
Scenario C
在场景C中，第二名的积分超过第一名的三分之二。
传统的策略是第一名想要在答对题目的情况下确保获胜，所以按照和场景B类似的计算方法，第一名的“必须越过的线”是$16000，最低下注额是 $6001。

知道第一名参赛者会这样思考的第二名，会思考下面的四种情况：
假设第一名最低下注 $6001，一旦他答对了，第二名就没有获胜可能。而如果第一名答错，第二名答对，第一名的积分会低于第二名的初始积分，这样第二名不管下注多少，都能逆袭成功。
但是如果第一名和第二名都答错了呢？
在场景B中，第一名是比较惬意的，双方都答对（绿格子和黄格子）或者都答错（蓝格子）的情况下都能赢。但是在场景C中，就没有那么惬意了——当第一名为了保证两人都答对的时候可以获胜而下注时，下注额度也使得他在答错的情况下分数会低于第二名的原始积分。
这给了场景C中的第二名额外的获胜机会——第二名知道第一名至少会下 $6001，第二名就会搏一把，争取能在两人都答错的时候使得自己的积分高过 $3999，也就有了一个 $4000的最高下注额。
在上述情况下，第二名同样也想保证在自己答错的情况下，仍然高过第三名积分的两倍，也就是 $6000。所以第二名的理想下注额是$1999，这意味着在第一名答错的情况下，不管第二名和第三名是否答对，第二名都能获得胜利（蓝色方格）
在周一的比赛中，通常以场景A或B第一名身份进入Final Jeopardy环节的James，处在场景C第二名的位置，处在第一名的对手是实力强劲的Emma Boettcher。他们的分数如下：

James的押注策略和我上面描述的一致。他推测Emma会至少押注 $20201，从而保证超过Emma的“必须越过的天花板线”（James积分两倍：$46800），这样Emma才能保证在两人都答对的情况下能够获胜。按照这个推测，Emma如果答错，她的积分将跌到 $6399或者更低。James唯一的逆袭机会是Emma答错的情况，于是 $6399变成了James的“底线”。他的最高下注额也就被限制在了 $17000。这样的下注额能够保证在Emma答错的情况下，James的积分会超过Emma。
但就好像我们上面描述的一样，积分第三名的参赛者，Jay Sexton,也存在一线生机。Jay的积分的两倍（$22000），变成了James的第二条“底线”——所以James的押注额度是“完美”的 $1399。
这样的押注下，Emma答错，James就能逆袭，而Jay无论如何不能翻身，James本身是否答对就无所谓了。第二名不是最好的开局，但是James给自己创造了最佳的逆袭机会。
No.4
但真的是这样吗
这个时候的战术思考就变得有趣了。James在赛后的采访里面是这么解释他的逻辑的：
这和上面我写到的传统逻辑是一致的。这种场景C第二名独有的战术的收益是能够在第一第二名都答错的情况下获得胜利。最后的结果也没有太多的反转，Emma确实下了 $20201来防止James的全额押注天花板线，James则是按照传统逻辑下注 $1399，两个人都答对了题，最后Emma获胜。
但是这一部分的假设真的对吗？
“ 她肯定会按照我全额押注两倍的天花板来押注至少 $20201。”
让我们仔细思考一下。如果你是Emma，你知道James是个很有效的策略家，肯定已经分析过了Final Jeopardy的各种场景。你能够猜到James会采用上面的逻辑，给出 $1399这样一个很小的押注来确保两人都答错时他能够逆袭。如果James根据自己猜测的你(Emma)的做法而做出 $1399的小押注，你是有机会把“两人都答错”（蓝色格子）和“我答错，他答对”（橙色格子）这两种情况的优胜权抢回来了，只要你（Emma）的押注金额比传统逻辑的低就好了。
换句话说，就像James会假设Emma“肯定会按照我全额押注两倍的天花板来押注至少 $20201。”一样，Emma可以进一步假设“James肯定会假设我会押注至少 $20201”。Emma的这个假设意味着她会推测出James的押注金额是 $1399 ——这代表着James即使答对了，最终积分也只有 $24799，还没有Emma的初始积分 $26600高。所以Emma只要一分不下注，就能赢了。
这就是Emma的局中局。

如果你是Emma，你知道James是个很聪明的人，你还知道James认为你(Emma)是个很聪明但是没有聪明到想到这个局中局的对手的话，这个局中局将是个不错的策略。这样有风险，因为万一James没有做1399的小额下注，你输掉比赛的概率就很大了。
但是传统的天花板线逻辑也有风险，你(Emma)必须要答对题目才能赢，这也是风险。两个风险孰高孰低我不清楚，但是这个局中局策略不是全无道理的。
这就把我们带回了James的决定。James和Emma都很擅长Jeopardy，所以我们假设他们Final Jeopardy的答题正确率都是90% 我们的四分格变成了这样一种概率：
如果这种假设是准确的话，James采用传统策略的胜率只有10%
这个胜率实在太低了，所以James很有可能使出局中局中局。
James的局中局中局的逻辑是这样的，因为Emma可能使出局中局。而如果Emma真的使出局中局策略，James押一个大额押注后的胜率会大幅提升。
以下是四种情况的详解：

James放弃传统策略，采用局中局中局，只是舍弃了他和Emma都答错情况下的胜率，这种情况本身只有1%的可能出现。而他获得的东西是很多的，采用大额押注的局中局中局策略，如果Emma采用局中局策略，他的胜率就能达到90%。
虽然Emma依然更可能采用传统策略，但是这种可能性有多大？要记得，局中局除了本身自带的优势外，Emma本人对于问题线索的主题类别的信心也会影响她的策略选择。
James的传统策略要成为最优策略，Emma采用局中局的可能性要低到可以忽略才行。（此处还可以留意一下，第三名的Jay没有进入我们讨论，因为Jay能够最后翻身的可能性只存在于Emma和James都答错，唯独Jay答对问题的情况下，这种可能性是本身就很小的蓝色方格中的很小一部分。）
所以，考虑到以上的种种情况，我觉得James做出了错误的决定。
当然，如果Emma真的把上面这些都想通了，她可能会意识到James的局中局中局对她的威胁，也就有可能采用局中局中局中局，把James大额押注的局中局中局扼杀掉。Emma最后的大额押注意味着，她要么是采用了传统策略，要么是采用了局中局中局中局。
但不管她是怎么想的，James正确的预测了她的押注，并且做出了这种预测下最好的押注，但这不意味着James的押注是正确的选择。
完
特别鸣谢本文译者| 谢熊猫君（ID: mrxiexiongmao)
编辑君: Vivid & Las
校对君: Edina
 
我是Tim Urban, Wait But Why 创始人，一个专注于写专题式深度长文的博主。在满世界都是短篇文章的情况下，我认为聪明人会开始阅读长文，而且会一直看到文章最后。高质量的长篇文章比精彩短文让他们更有分享的意愿。